Bachelor Arbeitsthemen
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Proton-Proton-Wirkungsquerschnitte am LHC
Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit den Partonverteilungsfunktionen (Parton Distribution Functions, PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit sollen Beiträge "seltener partonischer Kanäle" zu wichtigen Streuquerschnitten berechnet werden, die in der Vergangenheit in Vorhersagen ignoriert wurden. Dies betrifft beispielsweise viele Beitraege, die durch Photonen als Partonen induziert werden. Konkret soll die erwähnte Faltung numerisch mittels Monte-Carlo-Integration durchgeführt werden, wobei schwierige Übergangsmatrixelemente zur Verfügung gestellt werden, sofern diese den formalen Apparat der fortgeschrittenen Quantenfeldtheorie erfordern.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran
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Wirkungsquerschnitte für ultra-periphäre Schwerionen-Kollisionen am LHC
Ultra-periphäre Schwerionen-Kollisionen ("ultra-peripheral collisions", UPCs) haben die besondere Eigenschaft, dass die kollidierenden schweren Kerne (typischerweise Blei oder Gold) während der Kollision nicht aufbrechen, so dass die experimentelle Signatur entsprechender Streuereignisse nur sehr geringen Untergrund besitzen und mit hoher Präzision untersucht werden können. Die experimentelle Analyse von UPCs am LHC ist sehr aktuell, da erst in den letzten Jahren Präziisonsanalysen durchgeführt werden konnten, aber die kommenden Jahre zahlreiche neuen Daten versprechen. Die eigentliche Streuung bei UPCs wird durch die Kollision der elektromagnetischen Felder (Photonen) initiiert, deren Energieverteilung aus Modellrechnungen und sowie Fits an experimentelle Daten in der Form einer Luminositätsverteilung für die kollidierenden Photonen bekannt ist. Dementsprechend werden Wirkungsquerschnitte für UPCs numerisch über eine Faltung der Luminositätsverteilung mit dem "partonischen" Photon-Photon-Wirkungsquerschnitt berechnet. Diese numerische Faltung wird zusammen mit der Integration über alle Energien und Winkel der entstehenden Teilchen mittels Monte-Carlo-Integration ausgeführt. In der geplanten Bachelorarbeit sollen interessante Wirkungsquerschnitte verschiedener UCP-Kanäle berechnet werden bzw. Korrekturen zu UPC-Wirkungsquerschnitten, die nicht in hinreichender Genauigkeit bekannt sind. Dazu gehören Prozesse zur Erzeugung von geladenen Leptonen, Photonen, Higgs-Bosonen, W-Bosonen oder auch exotischen Teilchen. Konkret soll die erwähnte Faltung numerisch mittels Monte-Carlo-Integration durchgeführt werden, wobei schwierige Übergangsmatrixelemente zur Verfügung gestellt werden, sofern diese den formalen Apparat der fortgeschrittenen Quantenfeldtheorie erfordern.
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran -
Fermi-Konstante, W-Boson-Masse und Neue Physik
Die präzise gemessene Lebensdauer des Myons lässt sich direkt in die sogenannte Fermi-Konstante G_F übersetzen (das ist die Kopplungskonstante der Schwachen Wechselwirkung im Fermi-Modell). Der Myon-Zerfall lässt sich ebenfalls im Standardmodell (SM) der Teilchenphysik bzw. in erweiterten Modellen mit großer Genauigkeit berechnen, wo er im Wesentlichen durch W-Boson-Masse bestimmt wird, die aber mittlerweile ebenfalls sehr genau experimentell bestimmt ist. Der Präzisionsvergleich von G_F mit der Vorhersage im SM erfordert die Einbeziehung von Quantenkorrekturen (Loop-Diagrammen) in die Vorhersagen und stellt einen wichtigen Teil der sogenannten "Elektroschwachen Präzisionstests" des SMs dar. Im Bereich erweiterter Modelle liefert der Vergleich Einschränkungen an Parameter, die potentielle Neue Physik charakterisieren. In der Bachelorarbeit soll dieser Vergleich für einige einfache Modellerweiterungen durchgeführt werden (z.B. Erweiterungen des Higgs-Sektors durch Singletts oder durch ein weiteres Higgs-Dublett).
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran
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Aufstehkreisel in der klassischen Mechanik
Die Beschreibung von Kreiselphänomenen gehört zu den Klassikern der Theoretischen Mechanik, die nahezu beliebig anspruchsvoll sein können. Eine sehr interessante Variante des Kreiselproblems besteht im sogenannten "Aufstehkreisel", der eine dynamische Gleichgewichtslage besitzt, in der eine Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit vorliegt, der Schwerpunkt aber nicht im Minimum der potentiellen Energie liegt, d.h. der Kreisel hat sich durch Rotation "aufgerichtet" (siehe z.B. F.Scheck, Theoretische Physik 1: Mechanik (Springer-Lehrbuch). In der Bachelorarbeit sollen die Bewegungsgleichungen des Systems aufgestellt und zunächst in interessanten Grenzfällen analytisch behandelt werden. Ein weiteres Ziel besteht in der numerischen Lösung der Bewegungsgleichungen z.B. mittels des Runge-Kutta-Verfahrens zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Vorkenntnisse: Theoretische Mechanik, Mathematische Grundvorlesungen der Physik (idealerweise auch darüber hinaus); Programmierung in C++ oder Fortran
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Nicht-relativistischer Grenzfall der Dirac-Gleichung und Wasserstoffatom in der relativistischen Quantenmechanik
Die Dirac-Gleichung beschreibt die quantenmechanische Bewegung eines relativistischen Spin-1/2-Fermions. Im Falle eines 1/r-Zentralpotentials sagt sie korrekt die Feinstrukturaufspaltung der Energieniveaus im Wasserstoffatom vorher. Im nicht-relativistischen Grenzfall geht die Dirac-Gleichung in die Pauli-Gleichung mit den bekannten Feinstrukturkorrekturen über. In der Bachelorarbeit sollen diese Korrekturen mit Hilfe der Foldy-Wouthuysen-Transformation hergeleitet werden. Falls zeitlich möglich, sollen mit diesem Formalismus auch effektive Operatoren zur Beschreibung weiterer "Störungen" der atomaren Energieniveaus untersucht werden (z.B. paritätsbrechende Effekte).
Vorkenntnisse: Spezielle Relativitätstheorie, Quantenmechanik, relativistische Quantenmechanik (Teil einer Vorlesung über relat. Quantenfeldtheorie)
Alumni-Preis 2020