Bachelor Arbeitsthemen

Automatisierte Berechnung von Streuquerschnitten zur Erzeugung exotischer Teilchen

Vorhersagen für Streuprozesse an Teilchenbeschleunigern werden in der aktuellen Forschung fast ausschließlich mit Hilfe von automatisierten Computerprogrammen berechnet. Ein Kernbestandteil dieser Berechnungen sind sogenannte "Matrixelement-Generatoren", die die Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Anfangs- in beliebige vorgegebene Endzustände berechnen. In der Bachelorarbeit soll der Matrixelement-Generator "OpenLoops" (der in der AG Dittmaier von Dr. Philipp Maierhöfer mitentwickelt wird) um neue Arten von Teilchen erweitert werden, um beispielsweise Majorana-Fermionen und Teilchen mit Spin 2 oder Spin 3/2 zu beschreiben, die in einigen Theorien für Physik jenseits des Standardmodells auftreten. Es sollen einfache Modelle in OpenLoops implementiert werden, die Kopplungen dieser neuen Teilchen beinhalten, um Vorhersagen für die Produktion Dunkler Materie an Teilchenbeschleunigern zu berechnen.

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, der relativistischen Quantenfeldtheorie und in der Berechnung von Feynman-Diagrammen; Programmierung in C++ oder Fortran

Proton-Proton-Wirkungsquerschnitte am LHC

Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit den Partonverteilungsfunktionen (Parton Distribution Functions, PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit sollen Beiträge "seltener partonischer Kanäle" zu wichtigen Streuquerschnitten berechnet werden, die in der Vergangenheit in Vorhersagen ignoriert wurden. Dies betrifft beispielsweise viele Beitraege, die durch Photonen als Partonen induziert werden. Konkret soll die erwähnte Faltung numerisch mittels Monte-Carlo-Integration durchgeführt werden, wobei schwierige Übergangsmatrixelemente zur Verfügung gestellt werden, sofern diese den formalen Apparat der fortgeschrittenen Quantenfeldtheorie erfordern.

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

Zerfall Myon -> Elektron+Photon in Erweiterungen des Standardmodells

Auf Grund von Leptonzahlerhaltung ist der Zerfall eines Myons in ein Elektron und ein Photon im Standardmodell (SM) der Elementarteilchen nicht möglich. Die Einbeziehung von Neutrinomassen ermöglicht diesen Zerfall zwar prinzipiell, lässt die Zerfallsrate aber noch so stark unterdrückt, dass diese noch weit unter der experimentellen Sensitivität liegt. Die Beobachtung des Zerfalls wäre also ein klares Signal Neuer Physik, so dass umgekehrt aus der Nicht-Beobachtung des Zerfalls Schranken an SM-Erweiterungen gesetzt werden können. Da der quantenmechanische Übergang im SM verboten ist und erst über Quantenfluktuationen erfolgt  (sogenannten "Loops" in Feynman-Graphen), ist der Zerfallsprozess sehr sensitiv auf spezifische Modellerweiterungen mit exotischen schweren Neutrinos oder leptonzahlverletzenden Kopplungen. In der Bachelorarbeit sollen die entsprechenden Übergangsmatixelemente in einfachen Erweiterungen des SMs berechnet werden, wie z.B. in Modellen mit Majorana-Neutrinos oder Leptonzahlverletzung im Higgs-Sektor. Basierend auf diesen Ergebnissen soll ferner die Zerfallsbreite in Abhängigkeit von den Parametern Neuer Physik numerisch ausgewertet und diskutiert werden.

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

Fermi-Konstante, W-Boson-Masse und Neue Physik

Die präzise gemessene Lebensdauer des Myons lässt sich direkt in die sogenannte Fermi-Konstante G_F übersetzen (das ist die Kopplungskonstante der Schwachen Wechselwirkung im Fermi-Modell). Der Myon-Zerfall lässt sich ebenfalls im Standardmodell (SM) der Teilchenphysik bzw. in erweiterten Modellen mit großer Genauigkeit berechnen, wo er im Wesentlichen durch W-Boson-Masse bestimmt wird, die aber mittlerweile ebenfalls sehr genau experimentell bestimmt ist. Der Präzisionsvergleich von G_F mit der Vorhersage im SM erfordert die Einbeziehung von Quantenkorrekturen (Loop-Diagrammen) in die Vorhersagen und stellt einen wichtigen Teil der sogenannten "Elektroschwachen Präzisionstests" des SMs dar. Im Bereich erweiterter Modelle liefert der Vergleich Einschränkungen an Parameter, die potentielle Neue Physik charakterisieren. In der Bachelorarbeit soll dieser Vergleich für einige einfache Modellerweiterungen durchgeführt werden (z.B. Erweiterungen des Higgs-Sektors durch Singletts oder durch ein weiteres Higgs-Dublett).

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

Aufstehkreisel in der klassischen Mechanik

Die Beschreibung von Kreiselphänomenen gehört zu den Klassikern der Theoretischen Mechanik, die nahezu beliebig anspruchsvoll sein können. Eine sehr interessante Variante des Kreiselproblems besteht im sogenannten "Aufstehkreisel", der eine dynamische Gleichgewichtslage besitzt, in der eine Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit vorliegt, der Schwerpunkt aber nicht im Minimum der potentiellen Energie liegt, d.h. der Kreisel hat sich durch Rotation "aufgerichtet" (siehe z.B. F.Scheck, Theoretische Physik 1: Mechanik (Springer-Lehrbuch). In der Bachelorarbeit sollen die Bewegungsgleichungen des Systems aufgestellt und zunächst in interessanten Grenzfällen analytisch behandelt werden. Ein weiteres Ziel besteht in der numerischen Lösung der Bewegungsgleichungen z.B. mittels des Runge-Kutta-Verfahrens zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Vorkenntnisse: Theoretische Mechanik, Mathematische Grundvorlesungen der Physik (idealerweise auch darüber hinaus); Programmierung in C++ oder Fortran

Nicht-relativistischer Grenzfall der Dirac-Gleichung und Wasserstoffatom in der relativistischen Quantenmechanik

Die Dirac-Gleichung beschreibt die quantenmechanische Bewegung eines relativistischen Spin-1/2-Fermions. Im Falle eines 1/r-Zentralpotentials sagt sie korrekt die Feinstrukturaufspaltung der Energieniveaus im Wasserstoffatom vorher. Im nicht-relativistischen Grenzfall geht die Dirac-Gleichung in die Pauli-Gleichung mit den bekannten Feinstrukturkorrekturen über. In der Bachelorarbeit sollen diese Korrekturen mit Hilfe der Foldy-Wouthuysen-Transformation hergeleitet werden. Falls zeitlich möglich, sollen mit diesem Formalismus auch effektive Operatoren zur Beschreibung weiterer "Störungen" der atomaren Energieniveaus untersucht werden (z.B. paritätsbrechende Effekte).

Vorkenntnisse: Spezielle Relativitätstheorie, Quantenmechanik, relativistische Quantenmechanik (Teil einer Vorlesung über relat. Quantenfeldtheorie)