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Höhere Mathematik für Physiker (SS17)

Dozent

Prof. Dr. Stefan Dittmaier

Termine

  • Vorlesung: 4-stündig, Mi 12-14 Uhr, Fr 10-12 Uhr, jew. HS I, Beginn: 26.04.2017
  • Übungen: 2-stündig, Beginn: zweite Vorlesungswoche, Einteilung hier. Die Übungsgruppe Dienstags um 14 Uhr wurde auf Mittwoch 14 Uhr verlegt und findet im Westbau 1. OG, Raum 27 statt.
  • Freiwillige Ergänzung: Fr 14-16 Uhr, HS II, Präsentation der Musterlösung.
  • Klausur: Samstag, 22.07.2017, von 9:00-12:00 Uhr im HS Anatomie.
    Bekanntgabe der Ergebnisse ab Mittwoch, 26.07.2017, in HH 804.

    Klausureinsicht am Donnerstag, 27.07.2017, 15-17 Uhr, in HH 815.
    Präsentation der Lösung im Freitagstutorium am 28.07.2017.

  • Nachklausur: Samstag, 21.10.2017, 9-12 Uhr im HS I.
    Bekanntgabe der Ergebnisse ab Freitag, 27.10.2017, in HH 804.
    Klausureinsicht am Freitag, 3.11.2017, 14-16 Uhr, in HH 815.

  • Erlaubte Hilfsmittel in der Klausur und Nachklausur:

    • Eine mathematische Formelsammlung.
    • Ein eigenhändig beschriebenes DIN A4-Blatt (beidseitig).

Inhalt

Funktionentheorie:

  • Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, holomorphe Funktionen und ihre Eigenschaften.
  • Komplexe Integration, Satz von Cauchy, ganze Funktionen und Satz von Liouville.
  • Potenzreihen, analytische Funktionen, analytische Fortsetzung.
  • Laurent-Reihen, Isolierte Singularitäten, meromorphe Funktionen, Residuensatz, Cauchyscher Hauptwert, Dispersionsrelationen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen:

  • Grundbegriffe und elementare Methoden.
  • Anfangswertprobleme, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lipschitz-Bedingungen, Banachscher Fixpunktsatz, Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung und Differentialgleichungen n. Ordnung.
  • Lineare Differentialgleichungen, Wronski-Determinante, lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Matrix-Exponentialfunktion, lineare Differentialgleichungen im Komplexen.
  • Randwertaufgaben, ein-dimensionales Sturm-Liouville-Problem, vollständige Orthogonalsysteme.
  • Spezielle Differentialgleichungen und ihre Lösungen (z.B. Bessel, Hermite, Legendre, Laguerre, hypergeometrisch, konfluent hypergeometrisch).

Vorkenntnisse

Für die Vorlesung werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis für Studierende der Physik, Lineare Algebra I und II vorausgesetzt.

Literatur

  • B. Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag, 2004.
  • H. Behnke, F. Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer 1976.
  • K. Endl, W. Luh, Analysis III, Verlag für Wissenschaft und Forschung AULA GmbH, 1983.
  • H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 1, Vieweg + Teubner Verlag, 2011. Online Version
  • H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Spektrum, 2014. Online Version
  • K. Fritzsche, Grundkurs Funktionentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2009. Online Version
  • K. Jänich, Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, spezielle Funktionen, Springer, 2001.
  • K. Jänich, Funktionentheorie – Eine Einführung, Springer, 2011.
  • K. Jänich, Mathematik 1. Geschrieben für Physiker, Springer, 2005.
  • H. Kerner, W. von Wahl, Mathematik für Physiker, Springer Spektrum, 2013. Online Version
  • W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000.

Vorlesungsmitschrift

HoeMa17.pdf

Übungen

Zum Erlangen der Studienleistung muss die Abschlussklausur bestanden werden.

Zulassungsvoraussetzung für die Klausur ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen. Diese Teilnahme wird über den Erwerb von Punkten nachgewiesen, die an die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben geknüpft sind.

Weitere Details werden in der Vorlesung bzw. in den Übungen bekannt gegeben.

Zusammenstellung der Übungsaufgaben:

  1. Übungsblatt: HoeMa17_1.pdf
  2. Übungsblatt: HoeMa17_2.pdf
  3. Übungsblatt: HoeMa17_3.pdf
  4. Übungsblatt: HoeMa17_4.pdf
    Lösung 4.1e mit Python 2.7 & matplotlib: airfoil.py
  5. Übungsblatt: HoeMa17_5.pdf
  6. Übungsblatt: HoeMa17_6.pdf
  7. Übungsblatt: HoeMa17_7.pdf
  8. Übungsblatt: HoeMa17_8.pdf
  9. Übungsblatt: HoeMa17_9.pdf
  10. Übungsblatt: HoeMa17_10.pdf
  11. Übungsblatt: HoeMa17_11.pdf
  12. Übungsblatt: HoeMa17_12.pdf
Benutzerspezifische Werkzeuge