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Bachelor Arbeitsthemen

  • Proton-Proton-Wirkungsquerschnitte am LHC
    Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit den Partonverteilungsfunktionen (Parton Distribution Functions, PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit sollen Beiträge "seltener partonischer Kanäle" zu wichtigen Streuquerschnitten berechnet werden, die in der Vergangenheit in Vorhersagen ignoriert wurden. Dies betrifft beispielsweise viele Beitraege, die durch Photonen als Partonen induziert werden. Konkret soll die erwähnte Faltung numerisch mittels Monte-Carlo-Integration durchgeführt werden, wobei schwierige Übergangsmatrixelemente zur Verfügung gestellt werden, sofern diese den formalen Apparat der fortgeschrittenen Quantenfeldtheorie erfordern.


    Vorkenntnisse:
    Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

  • Zerfall von Higgs-Bosonen in Photonen in Erweiterungen des Standardmodells
    Der Zerfall des Higgs-Bosons in zwei Photonen stellt eine der wichtigsten Event-Signaturen zur Vermessung des Higgs-Bosons am LHC dar. Da der quantenmechanische Übergang über Zwischenzustände aller geladenen massiven Teilchen erfolgt (in sogenannten "Loops" in Feynman-Graphen), ist der Zerfallsprozess sehr sensitiv auf Modellerweiterungen, in denen neue geladene massive Teilchen vorhergesagt werden. In der Bachelorarbeit sollen die entsprechenden Übergangsmatixelemente in einfachen Erweiterungen des Standardmodells berechnet werden, wie z.B. in Modellen mit Higgs-Sektoren, die weitere Higgs-Singletts, Dubletts oder Tripletts enthalten. Basierend auf diesen Ergebnissen sollen ferner die entsprechenden Zerfallsbreiten in Abhängigkeit von den Parametern Neuer Physik numerisch ausgewertet und diskutiert werden.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

  • Integration von Wirkungsquerschnitten der Teilchenphysik durch GPU Computing

    Wirkungsquerschnitte für Proton-Proton-Kollisionen werden im Partonmodell durch eine Faltung der sogenannten partonischen Wirkungsquerschnitte mit
    den Partonverteilungsfunktionen (PDFs) berechnet. Die einzelnen partonischen Wirkungsquerschnitte beschreiben dabei die Streuung der Bestandteile des Protons ("Partonen"), d.h. der Quarks und Gluonen, wobei die PDFs verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsdichten für das Auffinden der Partonen im Proton darstellen. In der geplanten Bachelorarbeit soll an Hand einfacher Wirkungsquerschnitte untersucht werden, inwieweit sich die numerische Monte-Carlo-Integration der PDF-Faltung sowie die Auswertung der Matrixelemente durch Verwendung von  Grafikprozessoren (Graphics Processing Units,  GPUs) beschleunigen lässt.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse der Teilchenphysik, Programmierung in C++ oder Fortran

  • Ausarbeitung eines "Multi-Channel-Programmes" zur numerischen Monte-Carlo-Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Die Lösung vieler Probleme der Theoretischen Physik, insbesondere der Teilchenphysik, erfordert die numerische Auswertung vieldimensionaler Integrale, deren Integranden komplizierte Strukturen aufweisen. Eine Standardmethode zu deren Berechnung stellt die Monte-Carlo-Integration dar. Die sogenannte "Multi-Channel-Monte-Carlo-Integration" ist eine weiter entwickelte Variante dieser Integrationstechnik, die eine höhere Effizienz, d.h. einen kleineren Fehler bei vergleichbarer Statistik, dadurch liefert, dass gezielt Information über den vorliegenden Integranden in der stochastischen Auswahl von Stützwerten benutzt wird. In der Bachelorarbeit soll ein allgemeines Programm zur Multi-Channel-Monte-Carlo-Integration erstellt werden und dessen Leistungsfähigkeit an Beispielen mit Standardmethoden der numerischen Integration untersucht werden.

    Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik (speziell Integration), Programmierung in C++ oder Fortran

  • Nicht-relativistischer Grenzfall der Dirac-Gleichung und Wasserstoffatom in der relativistischen Quantenmechanik

    Die Dirac-Gleichung beschreibt die quantenmechanische Bewegung eines relativistischen Spin-1/2-Fermions. Im Falle eines 1/r-Zentralpotentials sagt sie korrekt die Feinstrukturaufspaltung der Energieniveaus im Wasserstoffatom vorher. Im nicht-relativistischen Grenzfall geht die Dirac-Gleichung in die Pauli-Gleichung mit den bekannten Feinstrukturkorrekturen über. In der Bachelorarbeit sollen diese Korrekturen mit Hilfe der Foldy-Wouthuysen-Transformation hergeleitet werden. Falls zeitlich möglich, sollen mit diesem Formalismus auch effektive Operatoren zur Beschreibung weiterer "Störungen" der atomaren Energieniveaus untersucht werden (z.B. paritätsbrechende Effekte).

    Vorkenntnisse: Spezielle Relativitätstheorie, Quantenmechanik, relativistische Quantenmechanik (Teil einer Vorlesung über relat. Quantenfeldtheorie)

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