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Mathematik für Physiker 2 (WS22/23)

Dozent

Prof. Dr. Stefan Dittmaier

Termine

  • Vorlesung: 4-stündig, Mi und Fr 12-14 Uhr, jew. HS I, Beginn: 19.10.2022
  • Übungen: 2-stündig, Beginn: zweite Vorlesungswoche.

ILIAS-Seite der Vorlesung

Inhalt

Funktionalanalysis - Grundbegriffe

  • Abstrakte Räume (Banach-Raum, Operatoren und Banachscher Fixpunktsatz, Hilbert-Raum)
  • Fourier-Reihe, Fourier-Integral, Faltung
  • Lineare Funktionale und Distributionen (Dualraum, Testfunktionenräume und Distributionen, Fourier-Transformation von Distributionen)

Gewöhnliche Differentialgleichungen

  • Elementare Methoden (Grundbegriffe, elementare Differentialgleichungen 1.Ordnung)
  • Anfangswertprobleme (Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Dglen. 1.Ordnung, Systeme von Dglen., Dglen. n.Ordnung)
  • Lineare Differentialgleichungen (Lineare Dgl.-Systeme, lineare Dgl.-Systeme mit konstanten Koeffizienten, lineare Dglen. n.Ordnung, lineare Dglen. n.Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Greenscher Operator und Greensche Funktion)
  • Lineare Differentialgleichungen im Komplexen (Dgl.-Systeme1.Ordnung, Dgl. 2.Ordnung)
  • Randwertaufgaben für lineare Dglen. (Sturmsche Randwertaufgaben, Greenscher Operator und Greensche Funktion, Sturm-Liouvillesches Eigenwert-Problem, vollständige Orthogonalsysteme)

Funktionalanalysis - Ausblick zu Operatoren und Spektraltheorie

  • Operatoren auf Hilbert-Räumen (Wichtige Operatortypen)
  • Spektraltheorie (Resolvente und Spektrum von Operatoren)

Vorkenntnisse

Für die Vorlesung werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis I, Lineare Algebra I sowie Mathematik I für Studierende der Physik vorausgesetzt.

Literatur

  • B. Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag, 2004.
  • S. Dittmaier, Rekapitulation Funktionentheorie, Auszug aus dem Skriptum zur Vorlesung ”Höhere Mathematik für Physiker“, Universität Freiburg, SS2017.
  • K. Endl, W. Luh, Analysis III, Verlag für Wissenschaft und Forschung AULA GmbH, 1983.
  • H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Spektrum, 2014.
  • K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz, M. Kraus, Moderne mathematische Methoden der Physik 1, Springer, 2009.
  • K.-H. Goldhorn, H.-P. Heinz, M. Kraus, Moderne mathematische Methoden der Physik 2, Springer, 2010.
  • S. Großmann, Funktionalanalysis – im Hinblick auf Anwendungen in der Physik, Springer Spektrum, 2014.
  • K. Jänich, Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, spezielle Funktionen, Springer, 2001.
  • K. Jänich, Mathematik 1. Geschrieben für Physiker, Springer, 2005.
  • H. Kerner, W. von Wahl, Mathematik für Physiker, Springer Spektrum, 2013.
  • W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000.

Übungen

Zum Erlangen der Studienleistung muss die Abschlussklausur bestanden werden.

Weitere Voraussetzung für den erfolgreichen Abschluss ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen. Diese Teilnahme wird über den Erwerb von Punkten nachgewiesen, die an die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben geknüpft sind.

Weitere Details werden in der Vorlesung bzw. in den Übungen bekannt gegeben.

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